Образование
Окончил Московское высшее общевойсковое командное училище имени Верховного Совета РСФСР (1989 г., инженер по эксплуатации бронетанковой и автомобильной техники)
Окончил Северо-Кавказскую академию государственной службы (2002 г., экономист-менеджер) и одновременно с этим защитил кандидатскую диссертацию и стал кандидатом экономических наук.
Трудовая деятельность
1991 г. — заместитель директора ЗАО «ПО „Ростовстройматериалы“».
1992 г. — директор ЗАО «ПО „Ростовстройматериалы“».
1996 г. — генеральный директор ЗАО «ПО „Ростовстройматериалы“».
2001 г. — председатель Совета директоров ОАО «Донаэродорстрой».
С 2005 г. — генеральный директор ОАО «Группа строительных компаний „Дон“».
Политическая деятельность
В 1998 и 2003 году избирался депутатом Законодательного Собрания Ростовской области II и III созывов по 24-му Багаевскому избирательному округу, где был заместителем председателя комитета по социальной политике, работал в областной комиссии по контролю за ходом строительства Волгодонской АЭС.
В 2001 году принимал активное участие в создании Южно-Российской Парламентской Ассоциации.
В 2005 году стал членом партии «Единая Россия».
В марте 2008 года одержал победу на выборах в Законодательное Собрание IV созыва по 10-му Мартыновскому одномандатному избирательному округу, укрупнённому на базе Багаевского. За А.Кнышова отдали голоса 70,02 % избирателей. В четвёртом созыве работал заместителем председателя комитета по законодательству, государственному строительству, местному самоуправлению и правопорядку.
4 декабря 2011 года избран депутатом Государственной Думы шестого созыва от Ростовской области. В Государственной Думе вошёл в состав комитета по строительству и земельным отношениям, возглавил экспертный совет по дорожному хозяйству и логистической инфраструктуре.